Diclib.com
Λεξικό ChatGPT

Αναζήτηση λεξικού Προσαρμοσμένες λύσεις

Εισάγετε μια λέξη ή φράση σε οποιαδήποτε γλώσσα 👆

Γλώσσα:

Μετάφραση και ανάλυση λέξεων από την τεχνητή νοημοσύνη ChatGPT

Σε αυτήν τη σελίδα μπορείτε να λάβετε μια λεπτομερή ανάλυση μιας λέξης ή μιας φράσης, η οποία δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ChatGPT, την καλύτερη τεχνολογία τεχνητής νοημοσύνης μέχρι σήμερα:

πώς χρησιμοποιείται η λέξη
συχνότητα χρήσης
χρησιμοποιείται πιο συχνά στον προφορικό ή γραπτό λόγο
επιλογές μετάφρασης λέξεων
παραδείγματα χρήσης (πολλές φράσεις με μετάφραση)
ετυμολογία

Τι (ποιος) είναι Дзета-функция - ορισμός

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ОДНОЙ ИЗ ДОЛГИХ ПРОБЛЕМ МАТЕМАТИКИ.

Дзета-функция; Тождество Эйлера (теория чисел); Римана дзета-функция; Ζ-функция Римана; Тождество Эйлера в теории чисел

Дзета-функция

1) аналитическая функция комплексного переменного s = σ + it, определяемая при σ > 1 формулой

Эту функцию для действительных s ввёл в математический анализ Л. Эйлер (1737), а для комплексных s впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана. После трудов Л. Эйлера (1748, 1749), П. Л. Чебышева (1848) и Б. Римана выяснилась глубокая связь между свойствами Д.-ф. и свойствами простых чисел.

Эйлер вычислил значения ξ(2s) для любого натурального s. В частности

Далее он вывел тождество (тождество Эйлера)

где произведение распространяется на все простые числа р = 2, 3, 5,...

Первостепенное значение для теории простых чисел имеет распределение нулей Д.-ф. Известно, что Д.-ф. имеет нули в точках s = -2n, где n = 1, 2, ... (эти нули принято называть тривиальными) и что все остальные (так называемые нетривиальные) нули Д.-ф. находятся в полосе 0 < σ < 1, называемой критической полосой. Риман высказал предположение, что все нетривиальные нули Д.-ф. расположены на прямой σ = ¹/₂. Эта гипотеза Римана до сих пор не доказана и не опровергнута. Важные результаты о распределении нулей Д.-ф. получены при помощи созданного советским математиком И. М. Виноградовым нового метода в аналитической теории чисел.

Лит.: Эйлер Л., Введение в анализ бесконечных, пер. с латин., 2 изд., т. 1, М., 1961; Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ., М., 1947; Ингам А. Е., Распределение простых чисел, пер. с англ., М. - Л., 1936; Янке Е., Эмде Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, пер. с нем., М. - Л., 1948; Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.

2) В теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции) встречается Д.-ф. Вейерштрасса

где ℙ(u) - эллиптическая функция Вейерштрасса. Эту Д.-ф. не следует смешивать с Д.-ф. Римана.

Дзета-функция Римана

Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция \displaystyle \zeta(s) комплексного переменного s = \sigma + it, при \sigma > 1 , определяемая с помощью ряда Дирихле:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Дзета-функция_Римана

Римана дзета-функция

(математическая)

см. Дзета-функция.

Βικιπαίδεια

Дзета-функция Римана

Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция $\displaystyle \zeta (s)$ комплексного переменного $s=\sigma +it$ , при $\sigma >1$ , определяемая с помощью ряда Дирихле:

\zeta (s)={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\ldots .

В комплексной полуплоскости $\{s\in \mathbb {C} \mid \operatorname {Re} s>1\}$ этот ряд сходится, является аналитической функцией от $s$ и допускает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, за исключением особой точки $s=1$ .

Дзета-функция Римана играет очень важную роль в аналитической теории чисел, имеет приложения в теоретической физике, статистике, теории вероятностей.

В частности, если будет доказана или опровергнута до сих пор ни доказанная, ни опровергнутая гипотеза Римана о положении всех нетривиальных нулей дзета-функции на прямой комплексной плоскости $\operatorname {Re} s=1/2$ , то многие важные теоремы о простых числах, опирающиеся в доказательстве на гипотезу Римана, станут либо истинными, либо ложными.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Дзета-функция Римана